Vznik školy sa datuje k roku 1984, pričom prvé slávnostné otvorenie školy bolo dňa 3. septembra daného roka. ZŠ Drábova 3 otvorila 24 tried pre 740 žiakov a jej riaditeľom sa stal Mgr. Ladislav Mizák. Škola bola veľmi dobre materiálne vybavená a zariadená. Okrem tried pre žiakov ju dopĺňalo aj päť odborných učební a jedna knižnica. V priebehu školského roka sa dokončili dve telocvične.
Naša Drábka sa počas svojich rokov rozvíjala a menila rovnako ako sa menili aj jej riaditelia. Nástupcom Mgr. Mizáka sa v roku 1990 stal PhDr. Imrich Ilenin, v školskom roku 1995/1996 nastúpil na jeho miesto Mgr. Rastislav Kišidaj.
V roku 2007 sa riaditeľkou školy stala Mgr. Ľudmila Bričová a v súčasnosti je je od roku 2012 riaditeľkou školy Ing. Mgr. Annamária Kmiťová. Tak ako sa počas rokov menilo vedenie školy, menila sa aj samotná škola. Vplyv na tieto zmeny mal samozrejme aj rozvoj sídliska KVP, ktorý priniesol zvýšenie počtu školopovinných detí. So zvýšením žiakov bolo nutné zvyšovať počet pedagógov a vychovávateľov. Dospelo to až k situácii, že Drábka nemala pre svojich žiakov dostatok miesta. Nevyhovujúce podmienky priestorov školy boli najmä v rokoch 1990 až 1993 kedy počet detí presiahol číslo 1300. Situáciu bolo nutné riešiť, a tak sa prijali nové opatrenia medzi ktoré patrili: dvojsmenné vyučovanie, zrušenie knižnice, zrušenie niekoľkých odborných učební a dokonca dve triedy museli dochádzať na ZŠ Kežmarská. Situácia sa však časom zlepšila, čomu samozrejme napomohlo otvorenie ďalších základných škôl na sídlisku KVP.
Pokles počtu žiakov priniesol pre školu mnohé pozitívne zmeny. Za najvýraznejšie môžeme pokladať otvorenie nových odborných učební: biológie, zemepisu, hudobnej výchovy a cudzích jazykov. Boli zriadené aj triedy s rozšíreným vyučovaním matematiky a prírodovedných predmetov, spolu s predmetom informatika. V roku 1996 sa škola ešte viac zamerala na vyučovanie a rozvoj cudzích jazykov, ktorých hodiny mohli navštevovať žiaci už od tretieho ročníka. V roku 1997 sa niektoré učebne obnovili a prispôsobili novým požiadavkám, išlo najmä o inováciu učebne výpočtovej techniky. V tom istom roku bola znovuotvorená knižnica a rovnako vznikli dve nové športové strediská. Jedno školské športové stredisko slúžilo pre karate a druhé pre hádzanú. V roku 1998 sa škola pripojila k členom národnej siete Škôl podporujúcich zdravie, čo prinieslo zmeny do školských aktivít, jedálne a jedálneho lístka. V roku 2000 sa v škole otvorila, najmä pre najmladších žiakov školy, relaxačná miestnosť. Projekt Infovek napomohol v roku 2002 vytvoriť novú modernú učebňu, ktorá sa napojila na internet spolu s dataprojektorom. V roku 2005 sa učebňa doplnila o ďalšie počítače, pričom v školskom roku 2008/2009 sa škole podarilo zriadiť druhú počítačovú učebňu.
Škola pokračovala v realizovaní projektov aj v rokoch 2003/2004 a 2005/2006. Prostredníctvom nich si vytvorila predpoklady na plnenie úloh Školského vzdelávacieho programu, ktorý sa zameral na informatiku, prírodovedné predmety a zavedenie krúžkovej činnosti. Cieľom bolo nahradiť klasický spôsob vyučovania, podporovať tvorivé myslenie žiakov, zapájať sa do projektov a neustále sa rozvíjať. Škola sa preto aj v školskom roku 2012/2013 zapojila do projektu s názvom Kurz zručnosti metakognitívnych stratégií pre učiteľov školy. V roku 2014 sme spoločne oslávili 30. výročie založenia.
Základnou filozofiou školy v celej jej histórii je otvorenosť a spolupráca, ľudský prístup k výchove a vzdelávaniu. Súčasťou školy je aj školský klub detí, školská jedáleň a športový areál.
ZŠ Drábova 3 zameriava svoju činnosť na žiakov aj mimo vyučovania a preto poskytuje širokú škálu záujmových krúžkov. V týchto krúžkoch sa realizujú učitelia alebo pani vychovávateľky. Škola spolupracuje aj s organizáciami, ktoré sa podieľajú na výchove a vzdelávaní žiakov (MŠ Dénešova, Za priekopou, nezisková organizácia Filia, SCVČ Buratino, Pauzička a i.). Učitelia a vychovávateľky školy takisto participujú na príprave aktivít počas školských prázdnin: letné tábory, aktivity v čase vedľajších prázdnin (šport, kultúra, umenie...).
Nemožno vynechať ani každoročné, pravidelné akcie školy: ako školská akademia, karneval, Valentín, Vianočná burza s punčom, Noc v škole, Dni zdravej výživy, Deň otvorených dverí, Imatrikulácia prvákov, školské výlety, školy v prírode, športové akcie a mnohé iné…
Ak si chcete pozrieť viac fotiek z histórie školy, staňte sa našim priateľom na facebooku, kde si môžete pozrieť webkroniku, ktorú tvoríme spolu s bývalými žiakmi.